Одним из способов решения системы линейных уравнений является применение метода Крамера.
Давайте разберем принципы использования метода Крамера в Excel.

Краткое описание метода Крамера

Предположим у нас есть система из n линейных уравнений с n неизвестными.
Тогда, при определителе матрицы системы D, отличном от нуля, решение записывается в следующем виде:

Решение уравнений методом Крамера в Excel

Разберем систему из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными и запишем систему линейных уравнений в матричном виде Ax = B.
Введем матрицы A (диапазон ячеек B3:D5) и B (диапазон ячеек G3:G5), для наглядности области ввода выделены зеленым цветом.
В ячейке B7, с помощью функции МОПРЕД, запишем расчет определителя матрицы A:

В случае если определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение и систему можно решить методом Крамера.
Для поиска решения вычислим 3 дополнительных определителя матриц (диапазоны ячеек B9:D11, B13:D15 и B17:D19), в каждом из которых вместо одного из столбцов подставляется матрица B.
Например, вместо первого столбца (коэффициенты при переменной x1), ставим столбец матрицы B (свободные коэффициенты):

В ячейках F10, F14 и F18 рассчитываем определители матриц и записываем в ячейки I10, I14 и I18 (выделены голубым цветом) решение системы, по формуле Крамера получаем как отношение определителя дополнительных матриц к определителю матрицы системы (формулы =F10/B7, =F14/B7 и =F18/B7).

Решение СЛАУ методом Крамера для матриц большего размера (4×4, 5×5 и т.д.) аналогично рассмотренному выше.
Подробно ознакомиться с шаблоном решения для матриц 3×3 и 4×4 — скачать пример.

Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!